Méthode d' inversion

Soit $$X$$ une v.a. et notons $$F_X $$ sa fonction de répartition: (Une fonction de répartition donnée F_X correspond une unique mesure (de probabilité: la loi de probabilité) P_X, ça caractérise complètement la loi de X.)
 * continue à droite: $$F(x_0)=F(x_0^+)$$ en tout points
 * croissante
 * $$\lim_{x \to - \infty } F(x)=0$$ et $$\lim_{x \to + \infty } F(x)=1$$

Objectif: simuler une v.a. de loi de probabilité (vérifiant les hypothèses donnés plus bas:continuité...) donné à l' aide d'un générateur de nombre aléatoire de loi uniforme $$\mathcal{U}([0,1]$$. Pour se représenter, on a une densité de probabilité: $$\rho: \mathbb{R} \to  \mathbb{R} _+$$ et Rem:Contrairement aux lois discretes on travaillait directement avec les singletons, on à ici

Hypot: Supposons que notre F_x (fonction de répartition) soit

entout points, par exemple (le cas numéro 2)
 * F_X continue.
 * strictement croissante

Puisque $$F_X$$ est strictement croissante, c'est un homéomorphisme de $$ \mathbb{R} \to ]0,1[$$: en effet Remarque: on voit que F_X prend ses valeurs dans [0,1] ça prend s

Plusieurs variables aléatoires distinctes : ex indicatrice __ et __ peuvent avoir la même loi de probabilité mais donner des valeurs distinctes: en fait on s' interesse simplement à la proba/proportion/longueur/mesure ou X prend une certaine valeur, mais peu importe ou X notre fonction (mesurable) prend cette valeur cette valeure.

Se donner une fonction de répartition c'est se donner une mesure de probabilité, donc la v.a. X possède une loi de probabilité image associée P_X \sim F_X